Schritt 11: Trigonometrische Kombinationen ungefähre π (Teil 2)
Im vorherigen Schritt fanden wir, dass
Π/4 = arctan(x) + Arctan ((1 - x)/(1+x))
Daher, wenn Sie das Diagramm darstellen des y=(1-x)/(1+x) (siehe das erste Bild) dann den Arctan x zu koordinieren und den Arctan die y-Koordinate an jedem Punkt auf der Kurve summiert sich zu π/4.
Auf dem zweiten Bild habe ich gezeigt, wie andere Gleichungen von anderen Mathematikern gefunden auf der gleichen Kurve liegen. Anzumerken ist, dass in den meisten Fällen die Formeln gliedert sich in drei Begriffen, aber um Dinge einfach zu halten ich habe zwei der Begriffe kombiniert.
Aus diesen Gleichungen Gauss Formel verwenden wir, die andere vorgeschlagen haben, der schnellste Algorithmus bietet:
Π/4=12*arctan(1/18) + 8*arctan(1/57) - 5*arctan(1/239)
Im nächsten Schritt werden wir code dieser Gleichung und erhalten unsere beste Annäherung an π noch.